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歐冠8強(qiáng)

歐冠8強(qiáng)

  • 時(shí)間:2021-06-26 00:00:49
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  • 歐冠的八強(qiáng)抽簽和小組賽，16強(qiáng)不同，沒(méi)有任何回避原則，同國(guó)聯(lián)賽球隊(duì)可以分一起。按照2018年以前的抽簽規(guī)則（寫(xiě)這篇帖子時(shí)是2019年3月15號(hào)歐冠8強(qiáng)抽簽之前，后面我再講為啥以2018年作為時(shí)間節(jié)點(diǎn)的原因），8支球隊(duì)分成4個(gè)組，不考慮主客場(chǎng)和對(duì)決順序的情況下，有兩種算法：第一種算法，將8個(gè)球隊(duì)看作8個(gè)顏色完全不同的彩色球，兩個(gè)兩個(gè)的放在4個(gè)玻璃缸里，相當(dāng)于先在8個(gè)球里隨機(jī)抽2個(gè)球隨便放一個(gè)玻璃缸，然后再在剩下6個(gè)球里隨機(jī)抽2個(gè)放另一個(gè)玻璃缸。如果玻璃缸有順序，則有 C8,2 × C6,2 × C4,2 × C2,2（這個(gè)寫(xiě)法有問(wèn)題，因?yàn)槲覜](méi)專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，學(xué)過(guò)排列組合的都知道我寫(xiě)的什么意思） = 28×15×6×1=2520。但是這里討論的抽簽是不考慮比賽先后順序的，所以玻璃缸是完全一樣的，也就是說(shuō)，玻璃缸的排列順序共有A4,4種，所以這2520種可能，重復(fù)了A4,4=24次。所以答案應(yīng)該是2520/24=105種對(duì)決方式。第二種算法，依然將8個(gè)球隊(duì)看作8個(gè)顏色完全不同的彩色球，分別放在8個(gè)定好順序（或者說(shuō)編了1-8號(hào)）的洞里，那就有A8,8=40320種可能。但顯然這里被重復(fù)了，那重復(fù)了多少次呢？我們反過(guò)來(lái)推算，假設(shè)總共有N種對(duì)決方式，那么N要重復(fù)多少次，才剛好等于40320？答案很簡(jiǎn)單，任何一種對(duì)決方式分了4個(gè)組，如果對(duì)決之間有順序那就共有A4,4種排法，而每一組對(duì)決又考慮了主客場(chǎng)順序，所以4組主客場(chǎng)可能的組合就是2×4=16。所以N被重復(fù)了A4,4×16=384次，才達(dá)到了40320，所以N=40320/384=105。

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